Estrellas, poligonos estrellados.

Polígonos estrellados.

Concepto y elementos específicos.

Si una circunferencia se divide en n partes y se unen sucesivamente estas divisiones (vértices), se obtiene un polígono regular convexo según hemos visto, pero si se unen de dos en dos, de 3 en 3, etc.., estos vértices, los polígonos resultantes son cóncavos y estrellados.

• GÉNERO. g: Se denomina así al número de cuerdas o lados del polígono estrellado.
• El género coincide con el número de vértices del polígono por lo que un polígono estrellado se denomina igual que uno convexo (Con un género 5, pentágono estrellado = pentágono).
• PASO. p: Número de divisiones de la circunferencia, que comprende cada lado del polígono estrellado.
• ESPECIE .e: En base al paso se establecen diversas especies, 1ª especie, si se unen los vértices de dos en dos, de 2ª especie si lo hacemos de 3 en 3 etc..

Polígonos estrellados de los convexos.

El número de polígonos estrellados que tiene un polígono regular convexo ¹ es el número de cifras primas con él menores de su mitad. Estas cifras primas nos indican además el paso del polígono y por tanto su especie.

• Por ejemplo en el pentágono dividimos 5 por dos (5/2 = 2.5) y observamos que el número 2 es menor que la mitad de 5 (2.5) y primo de 5 pues 5 no es divisible entre él. Podemos deducir por tanto que el pentágono tiene un solo polígono estrellado, y no solo eso sino que, además, su paso es 2 (se van tomando los vértices de 2 en 2) pues 2 es el número primo resultante de la operación. El polígono así obtenido será por tanto de 1ª especie.
• Hexágono: 6/2 = 3; 3, 2 y 1 no son primos de 6 pues los tres lo dividen sin generar decimales. El hexágono no tiene ningún polígono estrellado pues de su mitad a 0 no tiene primos.
• Heptágono: 7/2 = 3.5. Los números 3 y 2 son los primos de 7. El heptágono tiene dos polígonos estrellados (dos primos) de pasos 2 y 3, o especies 1ª y 2ª.

Construcción.

• El triángulo no tiene polígono estrellado.
• El cuadrado no tiene polígono estrellado.
• El pentágono uno de 1ª especie.
• El hexágono ninguno.
• El heptágono dos, de 1ª y 2ª especie.
• El octógono uno, de 2ª especie.
• El eneágono dos, de 1ª y 2ª especie.
• El decágono uno, de 2ª especie, falla la regla: Tenemos 10/2 = 5, los números 4 y 3 son primos y menores que su mitad si bien solo podremos trazar un polígono estrellado de 2ª especie.
• Con once vértices 4 polígonos estrellados, de 1ª, 2ª, 3ª y 4ª especie.
• El dodecágono un estrellado, uniendo sus vértices de 5 en 5 o 4ª especie. 

Aplicaciones:

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los alumnso del IES Martinez uribarri en el intercambio en Connecticut, EE.UU.

Imágenes de los alumnos que asistieron al intercambio con sus compañeros receptores.

Connecticut es uno de los 50 estados de los Estados Unidos, localizado en la región deNueva Inglaterra. Es el tercer estado más pequeño en extensión territorial de los EE. UU., solamente Delaware y Rhode Island son menores. Sin embargo, con sus 3.405.565 habitantes es el cuarto estado más densamente poblado del país.

Su principal fuente de ingresos es la prestación de servicios financieros e inmobiliarios. La capital del estado, Hartford, es conocida nacionalmente como Insurance City (La Ciudad de los Seguros), a causa de la gran cantidad de compañías de seguros que están ubicadas en la ciudad.

Fue una de las Trece Colonias originalmente establecidas por el Reino Unido. La colonia de Connecticut fue la primera subdivisión localizada en lo que es actualmente Estados Unidos de América en poseer una Constitución escrita, llamada Fundamental Orders (Mandatos Fundamentales), o First Orders (Primeras Órdenes), adoptada el 14 de enero de 1639. Esta Constitución colonial serviría de base para la formación de la Constitución estadounidense. Los oficiales de Connecticut tuvieron un papel esencial en la aprobación del "Gran Compromiso" realizado en la Convención Constitucional de 1787, que dio al Congreso de los Estados Unidos su forma actual. A causa de estos eventos, el estado es apodado comoThe Constitution State (El Estado de la Constitución), y el Gran Compromiso de 1787 pasó a ser conocido nacionalmente como Compromiso de Connecticut. El 9 de enero de 1788 se convirtió en el quinto estado estadounidense.

El origen del nombre "Connecticut" proviene de la palabra india Quinnehtujqut, que significa "Lugar del Río Largo". Los primeros europeos en instalarse de forma permanente en la región fueron puritanos ingleses, venidos de Massachusetts, en 1633. The Nutmeg State es otro apodo popular y los habitantes de este estado son conocidos nacionalmente como un"nutmegger".

Los alumnos de intercambio, en Nueva york.

Los alumnos del I.E.S. Martinez Uribarri de Salamanca de camino al intercambio en Connecticut, en Nueva york.

Bolonia.

Bolonia es una ciudad de Italia, capital de la Ciudad metropolitana homónima y de la región Emilia-Romaña (en el norte del país), situada entre el río Reno y el río Savena, cerca de los Apeninos. Es una de las ciudades históricas mejor conservadas y tiene el segundo casco antiguo medieval más grande de Europa, después del de Venecia.

Fue fundada por los etruscos, con el nombre de Felsina. Posteriormente, la ciudad se convirtió en la colonia romana conocida como Bononia. Bolonia la docta: la ciudad conserva su fama de ciudad cultural desde el tiempo de los romanos (Marcial la llamó la culta Bononia), cuando era uno de los centros principales de la vía Emilia.

Así era la cuidad de Bolonia en la Edad Media.

Durante el Alto Medievo tuvo un período de decadencia, pero se recuperó en el período comunal (siglos XI-XIV).

En 1361 comenzó el largo dominio pontificio, turbado por algunas rebeliones y tentativas externas de ocupación pero que, a pesar de estas, duró hasta 1796, año en que entraron en Bolonia las tropas de Napoleón Bonaparte.

Fue también un importante centro político, ya que el 24 de febrero de 1530, fue coronado en la basílica de San Petronio (patrón de Bolonia) Carlos V a manos del papa Clemente VII. El suceso sería pronto mitificado, al ser la última vez que un emperador del Sacro Imperio Romano Germánico era coronado por un pontífice. Los fastos de la coronación debían tener por marco la ciudad de Roma, pero la memoria del reciente saqueo que ésta había sufrido en mayo de 1527 aconsejó su traslado a Bolonia. Los festejos se abrieron con el recibimiento ofrecido a Clemente VII el 24 de octubre de 1529. Días después, el 5 de noviembre, se haría lo propio con Carlos V.

En el Renacimiento, Bolonia se convirtió en un centro de cultura y una de las mayores ciudades de los Estados Papales.

Bolonia fue también uno de los centros de comercio más importantes de Italia, gracias a sus numerosos canales por los que circulaba la mercancía, canales que hoy en día se encuentran soterrados a excepción de uno. Parte de los impuestos cobrados a los mercaderes era usados para pagar a los profesores de su famosauniversidad fundada en el año 1088. Se calcula que de los 1.000.000 habitantes de Bolonia y su área metropolitana, 100.000 son estudiantes de esta importante e histórica universidad.